Question

已知函数f(x)=2cos∧2 x+2√3sinxcosx-1(x∈R) (1)求函数f(x)对称轴

已知函数f(x)=2cos∧2 x+2√3sinxcosx-1(x∈R)
(1)求函数f(x)对称轴方程
(2)求函数f(x)单调增区间
(3)求函数f(x)在x∈【0,π/2】的值域

Answer 1

f(x)=cos2x+√3sin2x=2sin(2x+π/6）
所以周期为π
对称轴2x+π/6=kπ+π/2（k是整数）
即x=kπ/2 +π/6 k是整数

单调区间 2kπ≤2x+π/6≤π+2kπ k是整数
即x∈[-π/12+kπ,kπ+5π/12]是单调递减的
5π/12+2kπ≤2x+π/6≤11π/12+2kπ k是整数
即x∈[kπ+5π/12,kπ+11π/12]是单调递增的

x∈[0,π/2]， π/6 ≤2x+π/6≤7π/6
f(π/2)min=-1,f(π/6)=2
即：函数f(x)在x∈【0,π/2】的值域[-1,2]
希望你能看懂，你能明白， 望采纳，赞同