Question

在等差数列{an}中，a5＝5，s3＝6（1）若Tn为数列{1/anan+1}的前项和，求Tn （2）若an+1＞＝λTn对...

在等差数列{an}中，a5＝5，s3＝6（1）若Tn为数列{1/anan+1}的前项和，求Tn （2）若an+1＞＝λTn对任意正整数成立α求实数λ的最大值
我急需呀，能不能快点

Answer 1

(1)
S3=a1+a2+a3=3a2=6 a2=2
a5-a2=3d=5-2=3 d=1
a1=a2-d=2-1=1
an=1+(n-1)=n
数列{an}的通项公式为an=n
1/[ana(n+1)]=1/[n(n+1)]=1/n- 1/(n+1)
Tn=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1- 1/(n+1)=n/(n+1)
(2)
a(n+1)≥λTn
n+1≥λn/(n+1)
λ≤(n+1)^2/n
(n+1)^2/n=(n^2+2n+1)/n=n+2+1/n
由均值不等式得n+1/n≥2，(n+1)^2/n≥4
要不等式恒成立，λ≤4。

Answer 2

(1) 由a5 = 5, S3 = a1+a2+a3 = 6可得 5*3-(4+3+2)*d = 6，得d = 1, an = n
Tn为{1/anan+1}的前n项和，即{1/n(n+1)}的前n项和
1/n(n+1) = 1/n-1/(n+1)其前n项和为Tn = 1-1/(n+1)=n/(n+1)
(2) an+1>=λTn即n+1>=λn/(n+1)
(n+1)^2>=λn即n^2+(2-λ)n+1>=0总成立的条件是(2-λ)^2-4<=0，即0<=λ<=4
λ的最大值为4

Answer 3

∵a5＝a1＋4d＝5 S3＝3(a1＋a3)/2＝3(a1＋d)＝6 ∴a1＋d＝2 ∴a1＝1 d＝1
∴an＝n an+1＝n＋1
(1)1/anan+1＝1/n(n＋1)＝1/n－1/(n＋1)
∴Tn＝1/a1a2＋1/a2a3＋…＋1/anan+1＝(1－1/2)＋(1/2－1/3)＋…＋[1/n－1/(n＋1)]
＝1－1/(n＋1)＝n/(n＋1)
(2)∵an+1≥λTn ∴n＋1≥λn/(n＋1) ∴λ≤(n＋1)²/n
∵(n＋1)²/n＝n＋1/n＋2≥2＋2＝4
∴λ的最大值＝4

Answer 4

第一问因为s3=1/2(a1+a3)=3a2,a5=5,所以an=n.tn=1/anan+1=1/an-1/an+1=n/(n+1)第二问λ＜=an+1/tn即λ＜=(n+1)^2/n,λ=n+1/n+2＜=4