Question

初中数学几何题，求解答 附图

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．“当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．”此说法为何不对？

Answer 1

∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△CEF的面积，

 

∴△AEF的面积是BE的二次函数，

∴当BE=0时，△AEF的面积最大

∴ "当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．"此说法不对.

Answer 2

设AB=BC=CD=DA=a，BE=DF=x，则EC=FC=a-x
S△AEF=S-S△AEB-S△ADF-S△EFC
=AB*BC*sin60-1/2*AB*x*sin60-1/2*AD*DF*sin60-1/2*EC*FC*sin120
=a*a*√3/2-√3ax/4-√3ax/4--√3(a-x)^2/4
=√3/4【2a^2-2ax-(a-x)^2】
=√3/4（a^2-x^2)
所以分别在B、D时面积最大

Answer 3

证明；设菱形的边长为a,高为h,h1为三角形ECF的高，h2为三角形ADF的高，且h=h1+h2.当E,F分别在BC,DC的中点时，
则三角形ABE的面积为1/2*1/2ah.
三角形ECF的面积为1/2*1/2a*h1
三角形ADF的面积为1/2*a*h2
所以，三角形AEF的面积等于菱形面积(ah)--（三角形ABE面积）---（三角形ECF的面积）---（三角形ADF的面积）
S△AEF=ah---1/2*1/2ah---1/2*1/2a*h1---1/2*a*h2
=ah---1/4ah----1/4ah1---1/2ah2
=ah---1/4ah---1/4(ah1+2ah2)
=ah---1/4ah---1/4ah---1/4ah2
=1/2ah---1/4ah2
=1/4a（2h---h2)
当E.F为中点时，h2=1/2h.
S△AEF=/4a(2h--1/2h)=3/8ah.
而当h2<1/2h时
S△AEF>3/8ah.
所以当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大此说法不对。

Answer 4

你设DF=b，菱形边长为a（常数），然后用a、b表示出△AEF的面积，结果应该是一个关于变量b的一元二次方程，图形为一个抛物线的形状，而b的范围是在[0，a]，就能够在坐标中看出，当a和b为何种关系时面积最大了。

Answer 5

二次函数求最值的问题 不难 有图 手机拍的不是很清晰 请见谅 望采纳

Answer 6

相当得不对，E,F在B,D时面积最大，相距越远就越小