Question

若函数f(x)=Asin(wx+φ)（A>0,w>0,|φ|<π/2）的最小值为-2，且它的图象经过点（0

若函数f(x)=Asin(wx+φ)（A>0,w>0,|φ|<π/2）的最小值为-2，且它的图象经过点（0，根号3）和（5π/6，0）
(1)若函数f(x)在[0，π/6]上单调递增，求此函数的解析式；（2）若函数f(x)在[0，2]上恰有一个最大值和一个最小值，求w的值

Answer 1

(1)由函数的最小值为-2及A>0得：A=2；又函数经过（0，跟号3），所以，sin（φ）=根号3得：
φ=π/3+2kπ 或 φ=2π/3+2kπ (k为整数) 由|φ|<π/2得 φ=π/3，又由函数经过（5π/6，0）及函数f(x)在[0，π/6]上单调递增得T=4x(5π/6-π/6)=8π/3 w=2π/T=3/4 此时函数解析式为:f(x)=2sin(3/4x+π/3)
(2)由函数的最小值为-2及A>0得：A=2；又函数经过（0，跟号3），所以，sin（φ）=根号3得：
φ=π/3+2kπ 或 φ=2π/3+2kπ(k为整数) 由|φ|<π/2得 φ=π/3， 又函数f(x)在[0，2]上恰有一个最大值和一个最小值，所以1<T/2<=2 即 2<T<=4 所以 π/2<=w<π 又由函数经过（5π/6，0）得 2sin(5wπ/6+φ)=0 即w=(6k-2)/5 (k为整数) 所以得 k=2 ，w=2

Answer 2

(1)由函数的最小值为-2及A>0得：A=2；又函数经过（0，跟号3），所以，sin（φ）=根号3得：
φ=π/3+2kπ 或 φ=2π/3+2kπ (k为整数) 由|φ|<π/2得 φ=π/3，又由函数经过（5π/6，0）及函数f(x)在[0，π/6]上单调递增得T=4x(5π/6-π/6)=8π/3 w=2π/T=3/4 此时函数解析式为:f(x)=2sin(3/4x+π/3)
(2)由函数的最小值为-2及A>0得：A=2；又函数经过（0，跟号3），所以，sin（φ）=根号3得：
φ=π/3+2kπ 或 φ=2π/3+2kπ(k为整数) 由|φ|<π/2得 φ=π/3， 又函数f(x)在[0，2]上恰有一个最大值和一个最小值，所以1<T/2<=2 即 2<T<=4 所以 π/2<=w<π 又由函数经过（5π/6，0）得 2sin(5wπ/6+φ)=0 即w=(6k-2)/5 (k为整数) 所以得 k=2 ，w=2