Question

如图所示，圆O1与圆O2相交于A,B两点

如图所示，圆O1与圆O2相交于A,B两点，过点A作圆O1的切线交圆O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆O1、圆O2于点D、E,DE与AC交于点P。 （1）求证：AD∥EC；（2）若AD是圆O2的切线，且PA=6,PC=2,BD=9求AD的长

Answer 1

(1),证明：在圆O2中，弧BC对就两角为：角CEB=角CAB
在圆O1中，AC为切线，弧AB对应角为：角ADB=角CAB
所以：角CEB=角ADB
所以AD∥EC(因为，内错角相等）。
(2),在圆O2中：EP*PB=AP*PC 即：EP*PB=6*2=12...........................1
AD∥EC，所以EP/PD=CP/PA=2/6。。。。。。。。。。。2
PD=PB+BD
代入2式：
2/6=PE/*(PB+9)
PB=3PE-9..........................................3
3式代入1式：
PE*（3PE-9）=12
PE^2-3PE-4=0
PE=4 or PE=-1（舍）
PB=3PE-9=3*4-9=3
ED=EP+PB+BD=4+3+9=16
由于AD是圆O2的切线，所以，AD^2=DB*ED=9*16
AD=3*4=12
E

Answer 2

co2垂直ad
延长ao2交圆o2于e，连接ab，延长co2交ad于f
因为
在圆o1中
角o2cb与角o2ab同弧o2b
所以
角o2cb=角o2ab
因为
在圆o2中
角adb与角aeb同弧ab
所以
角adb=角aeb
因为
ae是圆o2的直径
所以
角o2ab+角aeb=90度
因为
角o2cb=角o2ab，角adb=角aeb
所以
角o2cb+角adb=90度
所以
角cfd=90度
所以
co2所在的直线与ad垂直