如图,在平行四边形ABCD中,已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形。

sh5215125
高粉答主

2012-04-21 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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证法1:

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD,AD=BC,AB//CD 

∴∠BAE=∠DEA

∵AE平分∠DAB

∴∠BAE=∠DAE

∴∠数销DAE=∠DEA

∴AD=DE

同理:BF=BC

∴DE=BF

∴AB-BF=CD-DE

即AF=CE

∵AF//CE

∴四边形AFCE是平行四边形 

证法2:

∵四边薯睁游形ABCD是平行四边形

∴AB//CD,AD//BC,∠BAD=∠BCD

∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD

∴∠BAE=½BAD,∠DCF=½∠BCD

∴∠BAE=∠DCF

∵AB//CD

∴∠AED=∠BAE

∴∠AED=∠早指DCF

∴AE//CF

∴四边形AFCE是平行四边形

zjz3207200
2012-04-20 · TA获得超过3496个赞
知道小有建树答主
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证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,∠B=∠D,AB=CD,
而AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平并中分线,前雹
∴∠BAE=∠FCD,
∴△ABE≌△CDF,
∴BE=DF,
而AD=BC,
∴AF=CE,绝悔山而AF∥CE,
∴四边形AFCE是平行四边形.
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桑鸿祯dG
2013-04-12 · 贡献了超过181个回答
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因为AE,CF是∠DAB,∠BCD的角平分线
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