如图,在平行四边形ABCD中,已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形。
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证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,∠B=∠D,AB=CD,
而AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平并中分线,前雹
∴∠BAE=∠FCD,
∴△ABE≌△CDF,
∴BE=DF,
而AD=BC,
∴AF=CE,绝悔山而AF∥CE,
∴四边形AFCE是平行四边形.
∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,∠B=∠D,AB=CD,
而AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平并中分线,前雹
∴∠BAE=∠FCD,
∴△ABE≌△CDF,
∴BE=DF,
而AD=BC,
∴AF=CE,绝悔山而AF∥CE,
∴四边形AFCE是平行四边形.
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因为AE,CF是∠DAB,∠BCD的角平分线
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