Question

如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形。

Answer 1

证法1：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AD=BC，AB//CD 

∴∠BAE=∠DEA

∵AE平分∠DAB

∴∠BAE=∠DAE

∴∠DAE=∠DEA

∴AD=DE

同理：BF=BC

∴DE=BF

∴AB-BF=CD-DE

即AF=CE

∵AF//CE

∴四边形AFCE是平行四边形 

证法2：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//CD，AD//BC，∠BAD=∠BCD

∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD

∴∠BAE=½BAD，∠DCF=½∠BCD

∴∠BAE=∠DCF

∵AB//CD

∴∠AED=∠BAE

∴∠AED=∠DCF

∴AE//CF

∴四边形AFCE是平行四边形

Answer 2

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，AB=CD，
而AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，
∴∠BAE=∠FCD，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
而AD=BC，
∴AF=CE，而AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．

Answer 3

因为AE,CF是∠DAB,∠BCD的角平分线