Question

如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连接AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿

BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD丄BC交AB于D，作DE丄AC于E，F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．
（1）用含有x的代数式表示CF的长．
（2）求点F与点B重合时x的值．
（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．
（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请算出所有符合上述条件的x值

Answer 1

(1)由题意得：DP∥AC
∴△ACB∽△DPB
∴AC/BC=DP/BP
即30/20=DP/4x
∴DP=6x
(2) 在△ECF和△BCA中：
∠ECF=∠BCA
∠CEF=∠CBA
∴△ECF∽△BCA
∴EC/BC=FC/AC
即6x/20=20/30
∴x=20/9
(3)分类如下：
①0＜x≤20/13
y=EC·CP-1/2·EC·CF
=6x(20-4x)-1/2·6x·9x
=-51x²+120x
②20/13＜x≦20/9
y=1/2·OD·ED
=1/2(20-4X)·2/3(20-4X)
=16/5(X-5)²
(4)x=20/19 ,x=20/13,x=5/2
[建议你用笔写一些，有些东西不好打成分数形式，看的费劲。]

Answer 2

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