Question

·1*2*3*4 +1=25=5的平方 2*3*4*5+ 1=121=11的平方 3*4*5*6+ 1=361=19的平方 有何规律

1×2×3×4+1=25=5的2次方 2×3×4×5+1=121=11的平方
检举 | 2010-11-29 21:35 提问者： 心底的禁区 | 浏览次数：683次
3×4×5×6+1=361=19的2次方
4×5×6×7+1=841=29的2次方
… … …
1、找出上面四个算式的特征，并用字母表示出第n个式子
2、请用完全平方公式来说明你的猜想的正确

Answer 1

1
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n+1)²

2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
= [n(n+3)] [(n+1)(n+2)]-1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n+1)²

Answer 2

1、1*2*3*4 +1=(1*4+1)^2=5^2
2*3*4*5+ 1=(2*5+1)^2=15^2
3*4*5*6+ 1=(3*6+1)^2=19^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n*(n+3)+1]^2=(n^2+3n+1)^2
2、n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2

Answer 3

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]^2

n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=[(n^2+3n)(n^2+3n+2)]+1
=(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
=[n(n+3)+1]^2