Question

若多项式F（x）=X^4-X^3+aX^2+BX+C能被（X-1）^3整除，求a、b、c

Answer 1

方法一：设f(x)=(x-1)³(x+n),展开后与原式对比系数，由方程组解出a,b,c
方法二：综合除法
参考http://baike.baidu.com/view/924344.htm中
“对于综合除法的一个好方法”那一段
但是他的示意图没画清楚，我重画一下，
以(3x^3-6x^2+4x-1)/(x-1)为例。由综合除法可得
(3x^3-6x^2+4x-1)/(x-1)= 3x^2-3x+1
此题由f(x)/(x-1)=(x^3+ax+a+b) , 余数 a+b+c=0
(x^3+ax+a+b)/(x-1) = (x^2+x+a+1)余数2a+b+1=0
(x^2+x+a+1)/(x-1) =(x+2) 余数a+3=0
由以上三式解得a=-3,b=5,c=-2

Answer 2

f(x)=x^4-x^3+ax²+bx+c
=(kx+q)(x-1)^3
=(kx+q)(x^3-3x²+3x-1)
=kx^4+(q-3k)x^3+(3k-3q)x²+(3q-k)x-q
所以k=1 q-3=-1 q=2
3k-3q=3-6=-3=a 3q-k=6-1=5=b -q=-2=c