Question

求微分方程2yy^"=(y^')^2的通解

Answer 1

y^这是什么意思，是不是漏了什么数字

追问

额抱歉额==打错了应该是2yy"=y‘^2

追答

设p=y'
y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=p*dp/dy
则原方程变为 2yp*dp/dy=p²
2y*dp/dy=p
分离变量：2dp/p=dy/y
2㏑p=㏑y
p²=y
（正或负）√y=dy/dx
dx=dy/√y
x=（正或负）2*y^(1/2)+C
y=(x+C)²/4
这就是通解

追问

我想问下为什么这步2㏑p=㏑y不要加个常数C啊，积分出来不是都要加上常数C的么

追答

抱歉，忘了这一步了，你加上就行了。像这种二阶常系数，都把y'设成p就行了

追问

那个可以麻烦你算一下嘛==我刚好就是在哪里之后就不会做了，麻烦了

追答

2㏑p=㏑y+C
p²=C1*y
√(C1*y)=dy/dx
x=（正或负）C1y^(1/2)+C2
y=(x-C2)²/C1
所有与常数C相乘后只要是常数都用C来表示