Question

反比例函数y=k/x的图像与直线y=x+b交于点A和点B ,已知点C(1,-1)且AC‖y轴

(1)求证：AC=BC
（2）在AB=3倍根号2，求K,b的值

Answer 1

(1)∵点C(1,-1)且AC‖y轴
∴A点的横坐标=1 纵坐标1+b 即A（1，b+1）
∵y=k/x是反比例函数
∴B的横坐标=-(b+1) ,纵坐标-1 即B（-b-1，-1）
∴BC直线方程y=-1
∴BC∥x轴
根据两点距离公式
AC=√[(1-1)²+(b+1+1)²]=|b+2|
BC=√[(-b-1-1)²+(-1+1)²]=|b+2|
∴AC=BC
(2)由图看出b大于0
∵BC∥x轴
AC‖y轴
∴△ABC是等腰直角三角形
AB²=BC²+AC²
AB=3√2
18=2|b+2|²
9=b²+4b+4
b²+4b-5=0
(b+5)(b-1)=0
b=1或-5
由图看出b大于0
∴b=1
A点坐标（1，2）
∵A点在反比例函数y=k/x上
∴2=k/1
k=2
∴b=1，k=2

Answer 2

解：1,设A ﹙1，m),B ﹙ n,-1) ,因为A,B在y=k/x上，所以n=-m. 由于AC∥y轴，BC∥x轴，所以AC=m+1, BC=1-n=1+m,即AC=BC. 2，AB²=﹙1-n)²+ ﹙m+1）²=2 ﹙m+1) 。 即18=2﹙ m+1)²， 解得m=2, 所以A﹙1,2），由于A在y=k/x上，所以k=2，A在y=x+b上，所以b=1.。

追问

题目好像没给“BC∥x轴”，怎么办？