Question

概率论与数理统计——多维随机变量及其分布

某高校学生会有8名委员，其中来自理科的2名，来自工科和文科的的各3名，现从8名委员中随机地指定3名担任学生会主席.设x,y分别为主席中来自理科、工科的人数，求（x，y）的联合分布及边缘分布，并讨论其独立性.

Answer 1

P(X=0,Y=0)=C(3,3)/C(8,3)=1/56
P(X=0,Y=1)=C(3,1)*C(3,2)/C(8,3)=9/56
P(X=0,Y=2)=C(3,1)*C(3,2)/C(8,3)=9/56
P(X=0,Y=3)=C(3,3)/C(8,3)=1/56
P(X=1,Y=0)=C(2,1)*C(3,2)/C(8,3)=6/56
P(X=1,Y=1)=C(2,1)*C(3,1)*C(3,1)/C(8,3)=18/56
P(X=1,Y=2)=C(2,1)*C(3,1)/C(8,3)=6/56
P(X=2,Y=0)=C(2,2)*C(3,1)/C(8,3)=3/56
P(X=2,Y=1)=C(2,1)*C(3,1)/C(8,3)=3/56
X边缘分布
Y Y Y Y P(X=i)
0 1 2 3
X 0 1/56 9/56 9/56 1/56 5/14
X 1 3/28 9/28 3/28 0 15/28
X 2 3/56 3/56 0 0 3/28
Y边缘分布 P(Y=j) 5/28 15/28 15/56 1/56 1

P(X=i,Y=j)≠P(X=i)*P(Y=j),所以X,Y不独立

解毕

Answer 2

（x，y） (0,2) (1,1) (2,0) (0,0) (0,1) (1,0)
c(3,2)/c(8,2) 2*3/c(8,2) 1/c(8,2) 3/28 9/28 6/28
=3/28 =6/28 =1/28
边缘分布：X 0 1 2 Y: 0 1 2
15/28 12/28 1/28 10/28 15/28 3/28
不独立。