Question

若(99m-1)的平方=-|n-99|时,求值:(m+n)+(2m+1/1×2n)+（3m+1/2×3n）+…+(99m+1/98×99n)

谢谢。

Answer 1

(99m-1)的平方=-|n-99|
(99m-1)的平方+|n-99|=0
由非负性
99m-1=0
n-99=0
解得
m=1/99
n=99
则
原式
=(m+2m+...+99m)+(1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(98*99))n
=99*100m/2 + (1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/98-1/99)n
=50+(2-1/99)n
=50+198-1
=247

Answer 2

m=1/99,n=99
（m-n)+(2m+1/1×2 n)+(3m+1/2×3 n)+…+（99m+1/98x99 n）
=(m+2m...+99m)+(-n+1/1×2 n+1/2×3+1/3×4n+...+1/97×98n+1/98x99 n)
=((1+99)*99/2)*m+n*(-1+1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/97×98+1/98x99)
=100*99*m/2+n*(-1+1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...-1/98+1/98-1/99)
=50-1=49

追问

审题……是m+n不是m-n.复制粘贴的吧……

追答

m=1/99,n=99
（m-n)+(2m+1/1×2 n)+(3m+1/2×3 n)+…+（99m+1/98x99 n）
=(m+2m...+99m)+(n+1/1×2 n+1/2×3+1/3×4n+...+1/97×98n+1/98x99 n)
=((1+99)*99/2)*m+n*(1+1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/97×98+1/98x99)
=100*99*m/2+n*(1+1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...-1/98+1/98-1/99)
=50+197
=247

追问

=0=原式都写错了答案却是对的……而且已经有人答出来了..抱歉。