Question

求函数y=﹙sin²α－5sinα+7﹚／﹙3－sinα﹚的值域

Answer 1

y=[(sinα)^2-5sinα+7]/(3-sinα)
=[(3-sinα)^2-(3-sinα)+1]/(3-sinα)
=(3-sinα)+1/(3-sinα)-1
2<=3-sinα<=4。
而对勾函数f(x)=x+1/x在区间[2,4]上单调递增，即最小值是f(2)=5/2、最大值是f(4)=17/4。
所以，3/2<=(3-sinα)+1/(3-sinα)-1<=13/4。
即函数y=[(sinα)^2-5sinα+7]/(3-sinα)的值域是[3/2,13/4]。