求函数y=﹙sin²α－5sinα+7﹚／﹙3－sinα﹚的值域
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y=[(sinα)^2-5sinα+7]/(3-sinα)
=[(3-sinα)^2-(3-sinα)+1]/(3-sinα)
=(3-sinα)+1/(3-sinα)-1
2<=3-sinα<=4。
而对勾函数f(x)=x+1/x在区间[2,4]上单调递增，即最小值是f(2)=5/2、最大值是f(4)=17/4。
所以，3/2<=(3-sinα)+1/(3-sinα)-1<=13/4。
即函数y=[(sinα)^2-5sinα+7]/(3-sinα)的值域是[3/2,13/4]。
=[(3-sinα)^2-(3-sinα)+1]/(3-sinα)
=(3-sinα)+1/(3-sinα)-1
2<=3-sinα<=4。
而对勾函数f(x)=x+1/x在区间[2,4]上单调递增，即最小值是f(2)=5/2、最大值是f(4)=17/4。
所以，3/2<=(3-sinα)+1/(3-sinα)-1<=13/4。
即函数y=[(sinα)^2-5sinα+7]/(3-sinα)的值域是[3/2,13/4]。
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帕剌斯
2024-10-29 广告
德国Palas 成立于1983年，总部位于德国巴登符腾堡州的卡尔斯鲁厄。作为气溶胶技术专家， Palas 致力于为用户提供气溶胶颗粒物的产生、处理、测量与分析解决方案，是该领域内全球先进的开发商和制造商。基于自身技术的独特优势，Palas ...
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