Question

将f(x)=x^4展开成x-1的幂函数,则展开式是什么

Answer 1

解答过程过程如下：

令t=x-1

所以x=t+1

f(x)=x^4=(t+1)^4

用二项式定理展开：(t+1)^4=t^4+4t^3+6t^2+4t+1

所以，展开式为f(x)=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

Answer 2

将f(x)=x^4展开成x-1的幂函数，则展开式是：f(x)=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1

具体解法如下：

令t=x-1

所以x=t+1

f(x)=x^4=(t+1)^4

用二项式定理展开：(t+1)^4=t^4+4t^3+6t^2+4t+1

所以，展开式为f(x)=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1

扩展资料

幂函数的泰勒公式展开：

由于分子的两个函数为等价无穷小相减，因此无法使用等价无穷小替换。如果使用洛必达法则，则计算又非常复杂。所以，我们还是考虑使用基本初等函数的皮亚诺余项的麦克劳林公式公式来计算。

这里虽然出现的是两个复合的三角函数，但是展开式我们只用两个基本初等函数，正弦函数与正切函数。由于分母中出现的幂函数的次数为3，所以我们考虑使用三阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式。

Answer 3

x^4=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1

追问

具体的步骤是怎么来的 啊

追答

你读几年级啊，会泰勒公式不？我用的泰勒公式，如果你不会泰勒公式的话就直接硬算吧
（x-1)^4的系数肯定是1
∴f(x)=f(1)+f'(1)(x-1)+f''(1)(x-1)^2/2+f'''(1)(x-1)^3/3!+(x-1)^4
f(1)=1，f'(1)=4，f''(1)=12，f'''(1)=24
带入得：
f（x）=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1