Question

a1=1,an=a(n-1)+2*n+n-1,求通项公式an

Answer 1

解：（用叠加法）由an=a(n-1)+2^n+n-1得：an-a(n-1)=2^n+n-1
所以有：a2-a1=2^2+2-1；
a3-a2=2^3+3-1；
a4-a3=2^4+4-1
.....................
an-a(n-1)=2^n+n-1
以上等式左右相加得：an-a1=2^2+2^3+2^4+...+2^n+1+2+3+...+n-1
=2^2(1-2^(n-1))/（1-2）+（1+n-1)(n-1)/2
=-4（1-2^（n-1))+n(n-1)/2
=-4+2^（n+1))+n(n-1)/2
又因为a1=1，所以 an =-3+2^（n+1))+n(n-1)/2
注：分别用到了等比数列和等差数列的前n项和公式

Answer 2

an=a(n-1)+2*n+n-1
an=a2-a1+.......an-an-1+a1
=n(n-1）/2+2^(n+1)-3

Answer 3

题目有问题，请查看下

追问

没有问题啊

追答

,an=a(n-1)+2*n+n-1
令n=1，得出a1=2与已知矛盾，无法确定a的值

追问

这个是分段的，当n=1时，一种情况，当n大于等于2时，还有一种情况

追答

如果是分段的，那a的值就没办法求，除非说明是等差或等比数列

Answer 4

an=a(n-1)+2*n+n-1, 中的2*n是2的n 次方吧？

追问

对啊
2的n次方

追答

2的n次方，一般写为2^n。
把右边的a(n-1)移到左边，然后用“累加法”（也叫累和法）
其中2的幂部分用等比数列求和；n的部分用等差数列求和；后面的n-1个-1直接相加。