Question

已知函数y=f(x)是定义域在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)为增函数，若f(a-2)+f(4-a)<0，求实数a的取值范围

Answer 1

f(a-2)+f(4-a)<0
f(a-2)<-f(4-a)

奇函数

f(a-2)<f(-4+a)

x>0增

a-2>0 a>2
-4+a>0 a>4
a-2<-4+a 无解

综上a无解

呵呵祝你学习愉快！

Answer 2

x>0时，f(x)为增函数
根据其函数性质，在R上递增
f(a-2)<-f(4-a)=f(a-4)
a-2<a-4
不存在a
不懂再问哦

追问

能具体一点吗

追答

奇函数图像必过原点且关于原点对称
由此可知函数必须“连起来”（只能这样说了）在R上递增

奇函数性质f(a)=-f(-a)
即-f(4-a)=f(a-4)
即f(a-2)<f(a-4)
又因为它递增，自变量大的函数值大，所以a-2<a-4
a∈空集

Answer 3

f(a - 2) + f(4 - a) < 0
(a - 2) + (4 - a) < 0
2 < 0
满足条件的实数a不存在。

Answer 4

f(a-2)<f(a~2-4) a-2<a~2-4 a~2-a-2>0 (-无穷，-1）∪（2，+无穷）

Answer 5

答案是（-无穷，-1）∪（2，+无穷）