Question

急！！！！高一数学必修四问题，在线等，快的加分！！！

已知函数y=1/2sinx+1/2|sinx|
问：这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期
要有具体过程，像正常答题一样，感激不尽！！！！！！！！！！

Answer 1

是周期函数：首先将该函数进行简化，即将绝对值去掉，那么就要分情况讨论，
当x在【2kπ，2kπ+π】之间时，y=sinx；
当x在【2kπ+π，2kπ+2π】之间时，y=0；
所以画出函数图象，就可以知道该函数是周期函数，周期为2π

追问

请问这是全部的过程吗？可不可以再详尽一点？

Answer 2

是周期函数..
定义解：假设函数存在最小正周期T。
则有f(x)=f(x+T) 即··1/2sinx+1/2|sinx|=1/2(sin(x+T)+|sin(x+T)|)
即sinx=sin(x+T) |sinx|=|sin(x+T)| 即T=2pai
···所以是周期函数··且最小正周期为2pai

还可以用分类讨论求解··
分类讨论要画下图··还是用定义比较方便··

Answer 3

解答：当0＜x＜π，y=1/sinx，
当π＜x＜2π，y=0.
画图像可知，函数是周期函数，且最小正周期为π，

Answer 4

是除以2sin...还是0.5乘以sin

追问

后者

追答

那就是
首先将该函数进行简化，即将绝对值去掉，分情况讨论，
当x在[2kπ，2kπ+π]之间时，y=sinx；(在这个定义域内sinx>0)
当x在[2+π，2kπ+2π]之间时，y=0；(在这个定义域内sinx<0)
T = 2π
你画一下sinx的图像哈