Question

如果正多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个正多边形的内角和及对角线的总条数

Answer 1

解：
设外角为x，则内角为180-x
180-x=4x+30
150=5x
x=30
360/30=12
所以这个是12边形
内角和为(12-2)*180=1800°
对角线条数为(12-3)*12/2=54条

Answer 2

设这个正多边形为正n边形；
（360°/n） *4+30°+360°/n=180° 解得： n=12
内角和为： a=（n-2）*180°=1800°
对角线的总条数为：b=0.5*【n*（n-3）】=54条

Answer 3

x=4（180-x)+30
x=720-4x+30
5x=750
x=150

(n-2)180=150n
180n-360=150n
n=12
内角和=（12-2）*180=1800°
对角线=12*(12-3)/2=54条

Answer 4

内角：(180°-30°)÷(1+4)×4+30°=150°
边数：360°÷(180°-150°)=12
内角和：(12-2)×180°=1800°
对角线的总条数:12×11-12=120条