如图，点B为双曲线y=k/x上一点，直线AB平行于y轴，交直线y=-x于点A，若OB²-AB²=12，求k的值。
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延长AB交x轴于点C，则AC⊥OC，AC=OC．
设A（a，a），则C（a，0），B（a，k/a）．
∵OB2-AB2=4，OB2=BC2+OC2，
∴BC2+OC2-AB2=12，
∵AC=OC，
∴BC2+AC2-AB2=12，
∴BC2+（AC+AB）（AC-AB）=12，
∴BC2+BC（AC+AB）=12，
∴BC（BC+AC+AB）=12，
∴k/a（k/a+a+a-k/a）=12，
∴2k=12，
k=6．
设A（a，a），则C（a，0），B（a，k/a）．
∵OB2-AB2=4，OB2=BC2+OC2，
∴BC2+OC2-AB2=12，
∵AC=OC，
∴BC2+AC2-AB2=12，
∴BC2+（AC+AB）（AC-AB）=12，
∴BC2+BC（AC+AB）=12，
∴BC（BC+AC+AB）=12，
∴k/a（k/a+a+a-k/a）=12，
∴2k=12，
k=6．
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