Question

对一切正数m,不等式n<4/m+2m^2恒成立,则常数n的取值范围是多少

要过程哦，谢谢！

Answer 1

定f(m)=4/m+2m^2,m>0，对f（m）求导，
得-4m^-2+4m，令其等于0，-4m^-2+4m=0，得m=1,
所以f(m)=4/m+2m^2,m>0在m=1处取得极值，那么f(m)>=f(1)=3
那么n<6时，一切正数m,不等式n<4/m+2m^2恒成

Answer 2

也即是求4/m+2m^2的最小值
一切正数m而4/m+2m^2
现在那个2m^2是分母部分么？

追问

2m^2不是分母部分，而是单独的一项。

追答

2/m+2/m+2m^2>=3根号（4/m^2*2m^2)=6 m=1满足

则n<6