Question

三角形ABC中，角ACB=90度，BC=AC，P是三角形ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求角BPC的度数

Answer 1

过C做垂线垂直于PC并取CD=PC 连接PD BD
则PCD等腰直角三角形CPD=45度
AC=CB BCD=90-PCB=ACP PC=CD
ACP全等BCD AP=BD=3 PD*PD=2*2+2*2 PD=2根2 PB=1
所以BD*BD=9=PD*PD+PB*PB=1+8=9
所以DPB=90 BPC=45+90=135

Answer 2

将三角形ACP绕点C顺时针旋转90度至三角形BCP’ ，连接P’B PP’。则CP=CP’，AP=BP’， ∠PCP’=90°。所以在RT△PCP’中， ∠CPP’=45°，。PP’平方=8. 又因为PB=1, BP’=3， 所以BP’平方=BP平方+PP'平方， 所以∠BPP'=90°。 所以∠BPC=∠CPP’+∠BPP'=45°+90°=135°。