三角形ABC中,角ACB=90度,BC=AC,P是三角形ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC的度数

NothingisJohn
2012-04-21 · TA获得超过2万个赞
知道大有可为答主
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过C做垂线垂直于PC并取CD=PC 连接PD BD
则PCD等腰直角三角形CPD=45度
AC=CB BCD=90-PCB=ACP PC=CD
ACP全等BCD AP=BD=3 PD*PD=2*2+2*2 PD=2根2 PB=1
所以BD*BD=9=PD*PD+PB*PB=1+8=9
所以DPB=90 BPC=45+90=135
书山有路201152
2012-04-21
知道答主
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将三角形ACP绕点C顺时针旋转90度至三角形BCP’ ,连接P’B PP’。则CP=CP’,AP=BP’, ∠PCP’=90°。所以在RT△PCP’中, ∠CPP’=45°,。PP’平方=8. 又因为PB=1, BP’=3, 所以BP’平方=BP平方+PP'平方, 所以∠BPP'=90°。 所以∠BPC=∠CPP’+∠BPP'=45°+90°=135°。
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