Question

如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠AOD加∠DCO是多少度？

Answer 1

应该是∠DAO+∠DCO是多少度吧
解法1：∵OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，
∵∠ABC=∠OBA+∠OBC=70°，
∴∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=140°，即∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°，
又∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，即∠ABC+∠OCB+∠OCD+∠ADC+∠DAO+∠OAB=360°，
∵∠ADC=70°，∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°，
∴∠DAO+∠DCO=360°-140°-70°=150°．

解法2：由AO=BO=CO，可知O是三角形ABC的外心，
∠ABC是圆周角，∠AOC是圆心角，
所以∠AOC=2∠ABC=140°，
又∠D=70°，
所以∠DAO+∠DCO=360°-140°-70°=150°．
故答案为：150．

Answer 2

解：因为 角ABC+角ADC=70度+70度=140度，
所以 角BAD+角BCD=220度，
因为 OA=OB=OC，
所以 角BAO=角BOA，角BCO=角BOC，
所以。 角BAO十角BCO=角BOA十角BOC=角AOC，
因为。 角BAO十角BCO十角AOC十角ABC=360度，角ABC=70度，
所以。 2（角BAO十角BCO）十70度=360度
所以。 角BAO十角BCO=145度，
因为。 角BAD十角BCD=220度，
所以。 角DAO十角DCO=75度。
说明一下：你题中求的角AOD十角DCO中的角AOD是否写错?