Question

已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，BD平分∠ABC交AC于点D，求线段CD的长

Answer 1

∵∠ABC=90°，AC=8，BC=6
∴根据勾股定理 AB=10 ∠ABC=30°
∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=15°
∴tan15°= tan(45°-30°)=(tan45°-tan30°)/(1+tan30°*tan45°)=3-√3 / 3+√3
∴CD=tan15°*BC=18-6√3 / 3+√3

Answer 2

解：过C点作线段CE平行于BD交AB延长线于E。∠ABD=∠DBC=∠BCE，∠ABD=∠AEC
所以∠BCE=∠AEC，BC=BE=6
在三角形ADB和三角形ACE中，△ADB相似于△ACE。
AB平方=6平方+8平方。则AB=10。
AB/AE=AD/AC。10/16=AD/8。所以AD=5,，CD=8-AD=3

Answer 3

设∠ABC=2ɑ，则∠CBD=ɑ
∴tan2ɑ=2tanɑ/(1- tanɑ×tanɑ)=4/3
解得tanɑ=（根号17）/2-3/2=CD/6
∴CD=3×（根号17）-9