Question

为什么两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积?

Answer 1

10和15的最大公因数是5，最小公倍数是30，它们的乘积是10×15=150，这两个数的乘积也是10×15=150。

4和8的最大公约数是4，最小公倍数是8，它们的乘积是4×8=32，这两个数的乘积也是4×8=32。

所以两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积这是正确的。

乘法的计算法则：

数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐。

凡是被乘数的各位数遇到7、8、9时，其方法为：

是9：本位减补数-次，下位加补数一次。

被乘数是8：本位减补数一次，下位加补数二次。

是7：本位减补数一次，下位加补数三次。

例如：987x879=867573（879的补数是121）算序：被乘数个位7的本位减121，下位加363得98-6153。被乘数-+位8的本位减121，下位加242得9-76473。被乘数百位9的本位减121，下位加121得867573（积）。

Answer 2

假设两个数为 a和b，他们的最大公约数是a/c，
那么他们的最小公倍数为 (a/c) * a/(a/c) * b/(a/c)
化简后得 b*c
所以 最大公约数 乘以 最小公倍数 = (a/c) * (b*c) =a*b
所以两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积

Answer 3

10和15的最大公因数是5，最小公倍数是30，它们的乘积是10×15=150，这两个数的乘积也是10×15=150；
4和8的最大公约数是4，最小公倍数是8，它们的乘积是4×8=32，这两个数的乘积也是4×8=32；
所以两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积这是正确的；
故答案为：正确．

Answer 4

设有人以的两个数a和b，最大公约数是a/c，
最小公倍数为 (a/c) * a/(a/c) * b/(a/c)
化简后得 b*c
故最大公约数 乘以 最小公倍数 = (a/c) * (b*c) =a*b
则两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积

Answer 5

例如：a=3×7 b=2×7
那么a和b的最大公因数为7，最小公倍数为：2×3×7=42
他们的最大公约数×最小公倍数=7×（2×3×7）=7×2×（3×7）=a×b