Question

（2009•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点

（2009•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
1.求证AE=AC
2.若∠E=30，BC=3，求DC
条件中不是AE=AC,是BG=FG，打错了= =

Answer 1

你好，第一题是 求证：FC=BE 吧
证：∵∠DAC+∠CAE=90°，∠CAE+∠E=90°，
所以∠DAC=∠E
又AD∥BC，
所以∠DAC=∠ACB
所以∠E=∠ACB
又∠AFE=∠ABC=90°，AE=AC
所以△AEF全等于△ACB
所以AB=AF，
又AE=AC
故FC=BE

你好
第二题：
解得，AF=根号3，DF=1
CF=2根号3-根号3=根号3
所以，DC=2

追问

第一问就是求证AE=AC，- -。还有，第二问写全

追答

AE=AC不是已知条件么？
还有，第二空，其实只要用三角函数就可以的

兄弟，这是基本的运算

追问

= =。第二问要完整的！！条件打错，是BG=FG

追答

第一题：∵∠DAC+∠CAE=90°，∠CAE+∠E=90°，
所以∠DAC=∠E
又AD∥BC，
所以∠DAC=∠ACB
所以∠E=∠ACB
又∠BGE=∠FGC，BG=EG
所以△BGE全等于△FGC
所以CG=EG
所以BC=EF
又∠AFE=∠ABC=90°，
所以△AEF全等于△ACB
所以AE=AC

第二题
因为BC=EF=3,∠E=∠FCG=∠DAC=30°
所以AC=CB÷sin30=2根号3，AF=AE×sin30=根号3，DF=AF×tan30=1
所以CF=根号3
所以DC=根号（DF²+CF²）=2

= =