Question

设a为实数、函数f（x）＝x3－x2－x+a、

（1）求f（x）的极值、
（2）当a在什么范围内取值时、曲线Y＝f（X）与X轴仅有一个交点

Answer 1

f'(x)=3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1)
1）
当x=1或-1/3时，取到极值
f(1)=1-1-1+a=a-1 f(-1/3)=-1/27-1/9+1/3+a=a+5/27
2)
由1）可知，f(1)是极小值 f(-1/3)是极大值
要使得与x轴的交点只有一个，
只需要极大值小于0，或极小值大于0
即：a-1>0或a+5/27<0
a>1或a<-5/27

Answer 2

(1) f（x）＝x3－x2－x+a
f '（x）＝3x2－2x－1=(3x+1)(x-1)=0
x=1 or x=-1/3
f（x）的极值=f(1)=a-1 or f（x）的极值=f（-1/3）= a+1/3-1/9-1/27=a+5/27

(2) as f(1)=a-1>0 , a>1 曲线Y＝f（X）与X轴仅有一个交点

Answer 3

trgrtgrtgrttr