Question

已知函数f（x）＝x^3－3x^2－9x＋6，（1）求函数f（x）的单调区间，（2）求函数f（x）在区间[－2，3]上...

已知函数f（x）＝x^3－3x^2－9x＋6，（1）求函数f（x）的单调区间，（2）求函数f（x）在区间[－2，3]上的最大值和最小值。紧急求助，谢谢好心人了！

Answer 1

f'(x)＝3x^2－6x－9
(1)解f'(x)<0得：f(x)的单调减区间是：(-1,3)
所以，单增区间是：(-无穷，-1],[3,+无穷)
(2)f（x）在区间[－2，3]上有极值点-1
所以求得f(-2)=4;f(-1)=11;f(3)=-21
比较得最大最小值是11，-21

Answer 2

f'(x)=3x²-6x-9=3(x²-2x-3)=3(x-3)(x+1)
令f'(x)<0，即3x²-6x-9<0,解得:-1<x<3
所以，f(x)在(-1,3]上是减函数
f(x)在(-∞,-1]和(3,+∞)上是增函数
（2）由（1）知：f(x)在(-1,3]上是减函数
f(x)在(-∞,-1]和(3,+∞)上是增函数
f(-2)=4,f(-1)=11,f(3)=-21
所以，在[-2,3]上最大值为f(-1)=11
最小值为f(3)=-21

Answer 3

1、f（x）＝x^3－3x^2－9x＋6
f'(x)=3x^2-6x-9=3(x-3)(x+1)
f'(x)>0得f（x）增区间为（负无穷，-1），（3，正无穷）
f'(x)<0得f（x）减区间为（-1，3）
2、由1知f（x）在（-2，-1）上单调增，在（-1，3）上单调减
又f（-2）=4
f（-1）=11
f（3）=-21
函数f（x）在区间[－2，3]上的最大值和最小值分别为11和-21