Question

1+(1+2/1)+(1+2+3/1)+………………(1+2+3+4+……100/1）=

Answer 1

求和公式
1+2+...+n=n(n+1)/2
则
an=1/(1+2+...+n)=2/n(n+1)

因此
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+………………1/(1+2+3+4+……100）
=2/(1*2) + 2/(2*3) +2/(3*4) + ...+ 2/(100*101)
=2* [ 1/(1*2) + 1/(2*3) +1/(3*4) + ...+ 1/(100*101) ]
=2* [ (2-1)/(1*2) + (3-2)/(2*3) +(4-3)/(3*4) + ...+ (101-100)/(100*101) ]
=2*[ 1- 1/2 +1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/100 -1/101 ]...........裂项
=2*( 1- 1/101 )...........中间项消去
=2*(100/101)
=200/101

=101分之200

哪一步不明白，可以追问！

Answer 2

an=1/(1+2+3+4+……n)=1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)=2/n-2/(n+1)
1+(1+2/1)+(1+2+3/1)+………………(1+2+3+4+……100/1）
=2[1-1/2+1/2-1/3+...+1/100-1/101)
=2*(1-1/101)
=200/101

Answer 3

252550