Question

平面区域D是不等式组x-y大于等于0，y大于等于0，x+2y-4小于等于0的解集，则D的面积为

Answer 1

[1/2, 2]
见图，x+y-2=0 为蓝线，x+y-2≥0是该线以上部分
x-3y+6 =0为红线，x-3y+6 ≥ 0是其以下的部分
x-y=0为绿线，x-y≤0为其以上部分
该不等式组表示的平面区域为图中涂蓝的部分(含边)。其3个顶点为(1, 1), (3, 3), 和（0，2）。
kx-y+k=0
y = k(x+1)
该直线总过(-1, 0)。 根据图形，可以设想该直线从x轴开始，绕(-1, 0)逆时针旋转。显然在它过(1, 1)时，斜率k开始满足条件：1 = k(1+1), k = 1/2
设想该直线继续绕(-1, 0)逆时针旋转。显然在它过(0, 2)时，斜率k最后满足条件：2 = k(0+1), k = 2
即1/2 ≤ k ≤ 2