Question

（2009•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交A

（2009•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，BG=FG。
求AE=AC
若∠E=30°，BC=3,求DC的长
.

Answer 1

连结AG
∵AC=AE，∠ABC=∠AFE=90°，∠BAC=∠FAE
∴△ABC≌△AFE
∴AB=AF
∵∠ABG=∠AFG=90°，AG=AG，AB=AF
∴△ABG≌△AFG
∴BF=FG，∠BAG=∠EAG

∵AD=DC=2，AD∥BC
∴AF=CF，∠CAD=∠ACD，∠CAD=∠ACB
∴AG=GC，∠ACB=∠ACD
∴AG=CG=CD=2
∴四边形AGCD为菱形
∴∠CAG=∠CAD
∴∠BAG=∠CAG=∠CAD
∴∠BAG=∠BAD/3=30°
∴AB=AG*cosBAG=2*cos30°=√3

Answer 2

能给个图吗

追问

.

追答

连接CE
因为DE⊥AC于点F
所以∠GFC=90°
又因为∠ABC=90°
所以∠EBC=90°
又因为∠EBC=∠CFG
BG=FG
∠BGE=∠FGC
所以三角形BGE全等于三角形FGC
所以 ∠BEG=∠FCG
GE=GC
所以∠GEC=∠GCE
所以∠BEC=∠BCE
所以三角形AEC是等腰三角形
所以AE=AC

下一题我想想 我很久没学数学了