Question

从1到1000中最多可以选多少个数。满足:这些数任意两个数的差都不整除他...

从1到1000中最多可以选多少个数。满足:这些数任意两个数的差都不整除他们的和

Answer 1

显然，自然数按被3除得的余数可以分成3类，余0、1、2。
被3除余1的所有数，任两个数相加的和被3除余2，差被3整除。符合。
对被3除余2的所有数也如此。
1到1000中，被3除余1的334个，余0、2的333个。
因此取被3除余1的334个，庶几符合题意。