Question

有13个不同的自然数，它们的和是100。问其中偶数最多有多少个？最少有多少个？

Answer 1

最多9个，（因为最小的连续偶数11个的和是110）。

如：0，2，4，6，8，10，12，14，16，1，3，5，19。

因为奇数的个数必须是偶数。

所以奇数最少0个，则此时偶数最多有13个。

奇数最多有12个，则此时偶数最少有13-12=1（个）。

综上，偶数最多有13个，最少有1个。

自然数集N是指满足以下条件的集合：

①N中有一个元素，记作1。

②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。

③1是0的后继者。

④0不是任何元素的后继者。

⑤不同元素有不同的后继者。

⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

Answer 2

13个不同的自然数,他们的和是100,其中奇数的个数一定是偶数，偶数的个数一定是奇数.
如果有11个或11个以上偶数，他们的和至少是
(0+2+4+...+20)+(1+3)=114>100,
不符合要求.另一方面，
(0+2+4+...+16)+(1+3+5+19)=100,
所以，偶数最多有9个.
如果有10个或10个以上奇数，他们的和至少是
(1+3+5+...+19)+(0+2+4)=106>100,
不符合要求.另一方面，
(1+3+5+...+15)+(2+4+6+8+16)=100,
所以，偶数最少有5个.

Answer 3

最多9个，（因为最小的连续偶数11个的和是110）
如：0，2，4，6，8，10，12，14，16，1，3，5，19
最少5个，（因为10个连续奇数的和是100）
如：2，4，6，8，16，1，3，5，7，9，11，13，15

Answer 4

最多9个，最少4个