Question

如图，在三角形ABC中，AB＝AC,M为BC中点，MG垂直AB，MD垂直AC，DE垂直AB，GF垂直AC，垂足分

如图，在三角形ABC中，AB＝AC,M为BC中点，MG垂直AB，MD垂直AC，DE垂直AB，GF垂直AC，垂足分别为G，D，F，E，GF，DE交于点H。求证：四边形GMDH是菱形

Answer 1

证明：
∵MG⊥AB，DE⊥AB
∴MG//DE
∵MD⊥AC，GF⊥AC
∴MD//GF
∴四边形GMDH是平行四边形
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵M为BC中点
∴BM=CM
又∵∠BGM=∠CDM=90º
∴⊿BGM≌⊿CDM（AAS）
∴MG=MD
∴四边形GMDH是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】

Answer 2

∵MD垂直AC GF垂直AC
∴MD\\AC
又∵MG垂直AB DE垂直AB
∴MG\\GE
又∵GF，DE交于点H
∴GMDH是平行四边形
又∵AB＝AC,M为BC中点
∴MG=MD
∴四边形GMDH是菱形

Answer 3

vvvvvv

Answer 4

kj