Question

已知函数f(x)=2sin(2x+派/6)+a+1(其中a为常数)(1)求f(x)的单调区间；(2)x属于[0,派/2]，f(x)的最大值为...

已知函数f(x)=2sin(2x+派/6)+a+1(其中a为常数)(1)求f(x)的单调区间；(2)x属于[0,派/2]，f(x)的最大值为4，求a的值。(3)求f(x)的对称轴和对称中心

Answer 1

f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1
(1).当2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2时,f(x)单调递增
即增区间为:[kπ-π/3,kπ+π/6]，k∈z
当2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2时,f(x)单调递减
即减区间为:[kπ+π/6,kπ+2π/3]，k∈z
(2)由(1)知：f(x)的增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6]，k∈z
减区间为：[kπ+π/6,kπ+2π/3]，k∈z
所以在[0,π/6]上单调递增，在[π/6,π/2]上单调递减
所以，fmax(x)=f(π/6)=a+2
(3)f(x)的对称轴为：2x+π/6=kπ+π/2
得：x=kπ/2+π/6
对称中心为:2x+π/6=kπ
得：x=kπ/2-π/12
所以，f(x)的对称轴为:x=kπ/2+π/6 ,k∈Z
f(x)的对称中心为:x=kπ/2-π/12 ,k∈Z

Answer 2

f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1
(1).当2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2时,f(x)单调递增
即增区间为:[kπ-π/3,kπ+π/6]，k∈z
当2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2时,f(x)单调递减
即减区间为:[kπ+π/6,kπ+2π/3]，k∈z
(2)由(1)知：f(x)的增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6]，k∈z
减区间为：[kπ+π/6,kπ+2π/3]，k∈z
所以在[0,π/6]上单调递增，在[π/6,π/2]上单调递减
所以，fmax(x)=f(π/6)=a+2
(3)f(x)的对称轴为：2x+π/6=kπ+π/2
得：x=kπ/2+π/6
对称中心为:2x+π/6=kπ
得：x=kπ/2-π/12
所以，f(x)的对称轴为:x=kπ/2+π/6 ,k∈Z
f(x)的对称中心为:x=kπ/2-π/12 ,k∈Z

希望采纳

Answer 3

（1）2x+π/6∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上单调增；
2x+π/6∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]上单调减。
（2）2sin[2x+π/6]在[0,π/2]上最大值为2，故a=1
（3）对称轴：x=π/6+kπ或x=-π/3+kπ
对称中心：（-π/6+kπ，2）或：（π/3+kπ，2）