Question

一个圆锥高为3倍根号3厘米，侧面展开图是半圆

（1）圆锥的母线长与底面半径长之比
（2）求∠BAC的度数
（3）圆锥的侧面积（结果保留π）

Answer 1

思路：（1）利用底面周长=展开图的半圆周长计算；
（2）利用特殊角的三角函数圆锥高与母线的夹角为30°，则锥角为60度；
（3）利用特殊角的三角函数求出半径，再求侧面积．
解答：解：（1）设此圆锥的底面半径为r．
∵2πr==π•AC，
∴=2，
∴圆锥的母线长与底面半径之比为2：1；

（2）∵=2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，则锥角为60度；

（3）∵h=3cm，
∴r=3cm，AC=6cm．
圆锥的侧面积=AC2=18πcm2．
一题的关键是利用底面周长=展开图的半圆周长可求．二三题主要是利用特殊角的三角函数求值．
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Answer 2

解：
（1）设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l，
∵2πr=πl，
∴lr=2；

（2）∵AO⊥OC，lr=2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，
则∠BAC=60°；

（3）由图可知l2=h2+r2，h=33cm，
∴（2r）2=（33）2+r2，即4r2=27+r2，
解得r=3cm，
∴l=2r=6cm，
∴圆锥的侧面积为πl22=18π（cm2）．

Answer 3

设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l，
∵2πr=πl，
∴ lr=2；

（2）∵ lr=2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，
则∠BAC=60°；

（3）由图可知l2=h2+r2，h=3 3cm，
∴（2r）2=（3 3）2+r2，即4r2=27+r2，
解得r=3cm，
∴l=2r=6cm，
∴圆锥的侧面积为 πl22=18π（cm2）．

Answer 4

因为是半圆，所以r:l=180:360=1:2
所以以高、底面半径、母线为边的三角形是直角三角形，三边比为：1：2：根号3
即母线：底面半径=2:1 也就是30°、60°、90°的三角形
因为高是3，所以母线长为6，底面半径为3
所以侧面积为∏rl=18∏
答案仅供参考，不确定对不对