Question

平面上有四个点A,B,Q,P,其中A,B为定点，且|AB|=√3，P,Q为动点，满足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的

面积分别为m，n
1.求∠A=30°，求∠Q
2.m²+n²的最大值
要过程
好的加分

Answer 1

设PB=x，三角形APB在PB上的高为h1，三角形PQB在PB上的高为h2。
则：
(1^2-(h1)^2)^0.5+((3^0.5)^2-(h1)^2)^0.5=x
(1^2-(h2)^2)^0.5+(1^2-(h2)^2)^0.5=x
可得：
(h1)^2=-(x^2)/4+2-1/(x^2)
(h2)^2=1-(x^2)/4
m=xh1/2
n=xh2/2
m^2+n^2=(1/4)*(x^2)*((h1)^2+(h2)^2)
=(-1/8)*((x^2-3)^2-7)
当x=3^0.5时，S^2+T^2取最大值7/8