Question

如图,圆o的半径为6,线段AB与圆o相交于点C、D,AC=4,AC=4,∠BOD=∠A，OB与圆o相交于点E，设OA=x，CD=y

第三问 当CE垂直于OD时，求AO的长

Answer 1

解：（1）∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∴∠OCA=∠ODB，
∵∠BOD=∠A，
∴△OBD∽△AOC，
∴
BD
OC
＝
OD
AC
，
∵OC=OD=6，AC=4，
∴
BD
6
＝
6
4
，
∴BD=9；

（2）∵△OBD∽△AOC，
∴∠AOC=∠B．
又∵∠A=∠A，
∴△ACO∽△AOB，
∴
AB
AO
＝
AO
AC
，
∵AB=AC+CD+BD=y+13，
∴
y+13
x
＝
x
4
，
∴y关于x的函数解析式为y＝
1
4
x2−13． 定义域为2
13
＜x＜10；

（3）∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．
∴∠AOD=180°-∠A-∠ODC=180°-∠COD-∠OCD=∠ADO．
∴AD=AO，∴y+4=x，∴
1
4
x2−13+4＝x．
∴x＝2±2
10
（负值不符合题意，舍去）．
∴AO=2+2
10
．

Answer 2

我也在想这个题目，前面两题是不是9和y=X的平方/4-117/9

Answer 3

（3）∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．

∴∠AOD=180º–∠A–∠ODC=180º–∠COD–∠OCD=∠ADO．
∴AD=AO，∴y 4=x，
1/4x的平方-13 4=x
∴x1=2 根号10，x2=2-根号10（舍去）
∴AO=2 根号10