Question

如图，∠B=∠C，D,E,F分别是BC,AB,AC边上的点，且BD=CF，CD=BE若∠A=50°，求∠EDF的度数。

第二题：如图，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，E为CD上一点，AE，BE分别平分∠BAD，∠ABC，求证：AB=AD+BC

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Answer 1

（1）解：因为 角A=50度，角B=角C，
所以 角B=角C=65度，
因为 BD=CF，CD=BE，角B=角C，
所以 三角形BDE全等于三角形CFD，
所以 角BDE=角CFD，角BED=角CDF
所以 角BDE+角CDF=角CFD+角BED，
因为 角B+角BED+角BDE+角C+角CDF+角CFD=360度，
所以 角BDE+角BED+角CDF+角 CFD=360度--65度--65度=230度，
所以 角BDE+角CDF=115度，
所以 角EDF=180度--115度=65度。
（2）证明：作EF//AB交AB于点M，
因为 角C=角D=90度，
所以 AD//BC，
所以 AD//EF//BC，
所以 角2=角AEM，角4=角BEM，
因为 AE、BE分别平分角BAD、角ABC，
所以 角1=角2，角3=角4，
所以 角1=角AEM，角3=角BEM，
所以 AM=ME，BM=ME，
所以 ME=AB/2，M是AB的中点，
因为 AD//EF//BC，M是AB的中点，
所以 E 是CD的中点，EM是梯形ABCD的中位线，
所以 EM= （AD+BC）/2，
所以 AB=AD+BC。