Question

已知:D是AB的中点,∠ACB=90°,求证CD=1/2AB

Answer 1

延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP
∵DP=DC,DA=DB
∴ACBP为平行四边形
又∠ACB=90
∴平行四边形ACBP为矩形
∴AB=CP=1/2AB

Answer 2

证明：延长CD至E使DE=CD，连接EB，AE．
∵CD为Rt△ABC的中线，
∴AD=CD，
∵CD=DE，∠ADC=∠EDB，
∴△ADC≌△EDB，
∴∠ACD=∠DEB，AC=BE，
∴AC∥BE，
∴四边形ACBE是平行四边形，
又∵∠ACB=90°，
∴平行四边形ACBE是矩形，
∴AB=CE，CD=DE=AD=BD，
∴CD=1 2 AB；