Question

在直角坐标系XOY中，曲线C1的参数方程为X=2COSα，Y=2+2SINα，MC1上的动点P,P点满足

向量OP=2倍的向量OM，P点的轨迹方程为曲线C2。
求C2的方程
在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=π/3与C1的异于极点的坐标的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB的模长

Answer 1

解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，
所以即
从而C2的参数方程为
（α为参数）
（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．
射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，
射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．
所以|AB|=|ρ2-ρ1|=．

Answer 2

解：（I）设P（x，y），则由条件知M（x 2 ，y 2 ）．由于M点在C1上，
所以 x 2 =2cosα y 2 =2+2sinα 即 x=4cosα y=4+4sinα 从而C2的参数方程为
x=4cosα y=4+4sinα （α为参数）
（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．
射线θ=π 3 与C1的交点A的极径为ρ1=4sinπ 3 ，
射线θ=π 3 与C2的交点B的极径为ρ2=8sinπ 3 ．
所以|AB|=|ρ2-ρ1|=2根号 3 ．