Question

如图，在△ABC中，AC>AB,M为BC的中点，AD是∠BAC的平分线，若CF⊥AD交AD的延长线于F，求证：MF=1/2(AC-AB)

急需要

Answer 1

这是我在没有图的情况下做的，供参考：
解：
延长CF，AB交于点E
∴△AFC≌△AFE(ASA)
∴CF=EF
∵FM为△CEB的中位线
∴FM=1/2BE=1/2(AE-AB)=1/2(AC-AB)

追问

你QQ
我把图发给你

追答

囧 我平时不玩QQ的 我给出的思路 应该是对滴~·

Answer 2

证明：
延长AB，交CF的延长线于点G
∵∠GAF=∠CAF，∠AFG=∠AFC=90°，AF=AF
∴△AGF≌△ACF
∴AG=AC，FG=FC
∵M是BC的中点
∴MF是△CBG的中位线
∴MF=1/2BG=1/2(AG-AB)=1/2(AC-AB)

追问

你QQ

追答

会了就好了
这题不用图

追问

谢谢

追答

\(^o^)/~

Answer 3

过程：
本题关键在于中点和角平分线的运用，恰当的作辅助性就很容易获解。
延长FC交AB于N；
由角平分线和CF⊥AD容易知道 AC=AN=AB+BN
CF=EF 即FM为△BCN的中位线
所以
FM=BN/2=(AN-AN)/2=1/2(AC-AB).
得证。