Question

求问几道高中数学题，麻烦朋友们帮忙看下~ 谢谢

1、已知f(x+1/x)=x³+1/x³ ，求f(x)；
2、已知n∈N ，f(n)= n - 2 (n≥10) ，或f[f(n+5)] (n＜10) ，求f(5)和f(0)的值；

刚刚进入高中课，有些知识点可能有点混。麻烦各位尽量详细的讲下这两道题的解题思路和过程，尤其是当1中的x³+1/x³怎么、为什么化为(x+1/x)³-3(x+1/x)和2中计算到 f(5)=f[f(10)]=f(8)=f[f(13)]=f（11）=9时，为什么不用再进一步的计算f[f(9+5)]………。感激不尽~
有追分的哟~

Answer 1

1、把括号内的x+1/x看成整体，右边立方和公式因式分解：
（x+1/x）（x^2+1/x^2 -1）继续配方：
（x+1/x）[（x+1/x）^2 -3]
令x+1/x=t
f(t)=t(t^2-3)
f(x)=x(x^2-3)
2、这类题目就是不断地迭代（迭代你就理解成不断带入就行了），迭代过程中始终注意定义域！
f(5)，5<10，所以带入f[f(n+5)]，f(5)=f[f(10)]，里边10>=10，f(10)=10-2=8，f(5)=f[f(10)]=f(8)=f[f(13)]=f[11]=9到此为止，f(11)=9是一个确定的数字，外面没有函数符号了，就不用算了。
f(0)=f[f(5)]=f[9]=f[f(14)]=f[12]=10

Answer 2

我讲的不够详细么？？
还有 你可以 追加提问的 不用再开新的问题
不然就没有连续性了

追问

不，刚才百度知道有个任务让提一个问题，所以就给转发了~ 谢谢你啊 但有几块还是不太明白，让我在想想哈~

还有在2中是不是说组后当f(n) (n≥10)的形式为最终结果呢？谢谢