Question

高中数学复数：已知z是纯虚数，（z+2）/（1-i）是实数，z等于多少？

Answer 1

z是纯虚数
设z=ai
（z+2）/（1-i）=(2+ai)/(1-i)
=(2+ai)(1+i)/2
=[2-a+(2+a)i]/2
是实数
所以，虚部2+a=0
a=-2
所以：z=-2i

Answer 2

z=-2i。设z=bi(纯虚数，无实部)。代入上式，然后化简，就是分母分子同乘1+i，得[2-b+(b+2)i]/2。又因为此数为实数，所以虚部为0，既b+2=0，b=-2，所以z=-2i

Answer 3

设该实数为k，则z+2=k-ki,实部虚部对应相等，那么k=2 z=-2i.

Answer 4

z=-2i,
将z=-2i代入(z+2)/(1-i)=(z+2)(1+i)/(1-i)(1+i)=(z+2)(1+i)/2=(-2i+2)(1+i)/2=2所以z=-2i成立

Answer 5

z=-2i