Question

高一的物理题目~求过程

例2 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1， B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么B球在最高点的速度是多大
3个答案都不一样。。我该何去何从。。。

Answer 1

在竖直方向上 A对管的压力等于B对管的压力
A对管的压力为m1g+m1v0^2/R
B对管的压力为m2v^2/R—m2g
所以v=√（m1gR+m2gR)/m2+m1v0^2/m2

Answer 2

设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点
应该是b求到最高点
取ab求为研究对象
受到向下的重力（m2+m1）g
a求有向上的加速度V0^/r
b求有向下的加速度 Vb^/r Vb是b求在最高点的速度
根据能量守恒 0.5m2V0平方=0.5m2Vb平方+m2g*2r 求出Vb=根号下V0平方-4gr
用受力平衡可以得到 （m1+m2）g+m2Vb平方/r=m1V0^/r
得出V0^=（m1gr+3m2gr）/m2-m1
vb^=(7m2-3m1)gr/m2-m1
开方就ok了
^是平方的意思

追问

根据能量守恒 0.5m2V0平方=0.5m2Vb平方+m2g*2r 求出Vb=根号下V0平方-4gr
到这步不就已经算出来Vb了吗？

追答

我又想了一下 球作用于圆管的合力为零 而不是整体合力为零
所以ab求对管的作用力为零就行
a：m1（g+V0^/r）向下
b: m2Vb^/r向上
m1（g+V0^/r）= m2Vb^/r

根据能量守恒 0.5m2V0平方=0.5m2Vb平方+m2g*2r 求出Vb=根号下V0平方-4gr 应该也对 因为管是光滑的 没有能量损失
这是俩种不同的方法

Answer 3

m₁(v0²/R+g)-m₂(v²/R-g)=0
v=√[m₁v0²/m₂+(m₁+m₂)gR/m₂]