Question

一道数学题求解。

某城市2011年底燃油公交车保有量为3万辆。为保护城市环境，建设节能、低碳型社会，该市决定此后每年淘汰上一年底公交车保有量的10%，并从2012年开始，每年均新增相同数量的电动环保型公交车x万辆。设2011年底公交车保有量为b1万辆，以后各年底公交车保有量依次为b2万辆，b3万辆，....bn万辆。 (1)、如果要求该市公交车每年保有量保持3万辆不变，求x的值; (2)、如果x=0.55,且要求该市公交车每年保有量逐年递增，那么经过多少年，该市公交车年保有量超过4万辆？(已知lg2约等于0.300，lg3约等于0.475)

Answer 1

（1）解:2011到2012年，由已知条件易知得：x=3*0.1，即x=0.3
（2）解：由题知2011年 b1=3；
2012年 b2=b1*0.9+0.55;
2013年 b3=b2*0.9+0.55=（b1*0.9+0.55）*0.9+0.55;
2014年 b4=b3*0.9+0.55=b1*0.9的三次方+0.55*0.9的平方+0.55;
……
201n年 bn=bn-1*0.9+0.55=b1*0.9的（n-1）次方+0.55*0.9的（n-2）次方 +0.55;（n大于等于2）
又有bn大于等于4，则可算得：n*lg0.9大于等于
所以年后超过4万辆

Answer 2

（1）x=0.3
（2）b1=3*0.9；
b2=(b1+0.55)*0.9;
b3=(b2+0.55)*0.9;
……
bn=(b(n-1)+0.55)*0.9;
bn+t=(b(n-1)+t)*0.9;
t=-5.5;
bn-5.5=(b(n-1)-5.5)*0.9=(b1-5.5)*0.9^n;
-1.5=(-2.5)*0.9^n;
0.6=0.9^n;
又因为n为整数所以n为5
所以5年后超过4万辆
汗。。高中那点东西差点忘光了还好能捡起来一丁点