线性代数求解,这种题目该证明进行解答。

设a是一个实常数,证明1,x-a,…(x-a)^(n-1)是线性空间R[x]n的一组基,并求向量f(x)=1+x+…+x^(n-1)在此基的坐标... 设a是一个实常数,证明1,x-a,…(x-a)^(n-1)是线性空间R[x]n的一组基,并求向量f(x)=1+x+…+x^(n-1)在此基的坐标 展开
robin_2006
2012-04-21 · TA获得超过3.9万个赞
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设f(x)=1+x+…+x^(n-1)=a0+a1*x+a2*x^2+...+a(n-1)*x^(n-1),求a0,...,a(n-1)
两边令x=a,得a0=f(a)
两边求导,令x=a,得a1=f'(a)
两边再求导,令x=a,得a2=f''(a)/2!
....
两边求n-1阶导数,令x=a,得a(n-1)=f在x=a处的n-1阶导数÷(n-1)!
(a0,a1,...,a(n-1))即为坐标

参考资料: 从高数的角度来做这题会更容易理解

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